Verified answer

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2 -1 3 8

1 1 -2 5

3 -2 1 7

Первую строку делим на 2

1 -0.5 1.5 4

1 1 -2 5

3 -2 1 7.

 От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3

0  1 -0.5 1.5 4

0 1.5 -3.5 1

0 -0.5 -3.5 -5

 Вторую строку делим на 1.5

1     -0.5 1.5     4

0 1   -  7 /3     2 /3  

0    -0.5 -3.5   -5.

 К 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0.5; к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 0.5

1 0   1/ 3    13/3  

0 1 -  7/3    2/3  

0 0 -  14/3  -  14/3  

 Третью строку делим на -  14/3  

1 0   1/3     13/3  

0 1  - 7/3    2/3

0      0        1       1

 от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на   1/3 ; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на   7/3  

1 0 0 4

0 1 0 3

0 0 1 1

 x = 4

 y = 3

 z = 1

 Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

2·4 - 3 + 3·1 = 8 - 3 + 3 = 8

4 + 3 - 2·1 = 4 + 3 - 2 = 5

3·4 - 2·3 + 1 = 12 - 6 + 1 = 7

Проверка выполнена успешно.

Ответ:

x = 4

y = 3

z = 1.