1) x^2 = 12^2 + 5^2 = 169 => x = 13

2) x^2 = 25^2 - 15^2 = 400 => x = 20

3) x^2 = 8 + 8 = 16 => x = 4

4) x^2 = 2^2*5 - 4^2 = 4 => x = 2

5) x^2 = 6^2 + 6^2 = 72 => x = 6√2

6) x^2 = 10^2 - 6^2 = 64 => x = 8

7) x^2 = 12^2 - 6^2 = 108 => x = 6√3

1. Треугольник АВС, где АВ - гипотенуза, АС и ВС - катеты. Теорема Пифагора гласит о том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Составляем: АВ²=АС²+ВС²⇒АВ²=144+25=169⇒АВ=13

2. Та же самая теорема. Получаем: МР²=РК²-МК²⇒МР²=625-225=400⇒МР=20.

3. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник⇒АС=СВ=√8. РВ=√8*√2=√16=4 (Используя соотношения между углами и сторонами прямоугольного треугольника). По теореме: РВ²=8+8=16⇒РВ=4.

4. ТС²=(2√5)²-4²=20-16=4⇒ТС=2

5. Диагональ квадрата равна а√2, где а - сторона квадрата, отсюда получаем, что АС=6√2.

6. Треугольник равнобедренный, т.к. боковые стороны равны. Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой ⇒ АО=ОС=12/2=6, где О - середина отрезка АС (основание высоты). Используя Пифагорову тройку 6,8,10, определяем, что больший катет ВО = 8.

7. т.к. треугольник равносторонний, используем формулу для нахождения высоты в равностороннем треугольнике. Н=а√3/2, где а - сторона треугольника. Н= 12√3/2=6√3. Если ч/з теорему, то см. пункт 6.