50 баллов. Убедитесь, что векторы а(2; 1; 2) и b(-2; 2; 1), отложенные от одной ...

August 2022 1 4 Report

50 баллов. Убедитесь, что векторы а(2; 1; 2) и b(-2; 2; 1), отложенные от одной точки, можно взять в качестве ребер куба, и найдите третье ребро куба, идущее из той же вершины

Answers & Comments

monasipovp8oh5p
Если векторы можно взять в качестве ребер куба, то они должны быть перпендикулярны (скалярное произведение = 0 ) и иметь одинаковую длину

(a*b) = 2*(-2) + 1*2 + 2*1 = 0 - векторы перпендикулярны
$|a| = \sqrt{ 2^{2} + 1 + 2^{2} } = 3$
$|b| = \sqrt{ (-2)^{2} + 2^{2} +1 } = 3$
|a|=|b|, то есть векторы имеют одинаковую длину равную 3
Третье ребро куба должно иметь длину 3 и быть перпендикулярным как вектору a, так и вектору b. Получаем систему уравнений
2x + y + 2z = 0
-2x + 2y + z = 0
x^2 + y^2 + z^2 = 9

Из суммы уравнений (1) + (2) получаем
y = -z
Из разности (1) - 2 (2) получаем
2x = y
Подставив эти тождества в третье получаем
x^2 + 4x^2 + 4x^2 = 9
9x^2 = 9
x = +-1
То есть третий вектор может быть (1, 2, -2) или (-1, -2, 2)

2 votes Thanks 8

Answers & Comments

50 ballov vychislite rasstoyanie mezhdu parallelnymi storonami parallelogramma ab

50 ballov na pryamoj x2t y4t z35t najdite tochku ravnoudalennuyu ot tochek a

was lying in the sun since morning till afternoon

Put the verbs into the Present Simple, the Future Simple, the Future Perfect, th...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social