Verified answer

Даны вершины треугольника ABC  : A (9,-9), B (4,3), C (-2,-5)

Найдите координаты центра описанной окружности.

Объяснение:

Чтобы найти координаты центра описанной окружности нужно найти уравнения двух прямых и затем найти точку пересечения.

1) Ищем уравнения прямых ,используя ,где М₁(х₁;у₁), М₂(х₂;у₂)

Прямая АВ :  (х-9)/(4-9)=(у+9)/(3+9) ⇒12(х-9)=-5(у+9) ,12х+5у-63=0.  Тогда к=-12/5 .   Прямая , перпендикулярная АВ,  имеет к=-1:(-12/5)=5/12 .

Так же пусть Р-середина АВ , тогда Р(13/2; -3) .

Прямая ВС :  (х-4)/(-2-4)=(у-3)/(-5-3) ⇒ -8(х-4)=-6(у-3) , 4х-3у-7=0.  Тогда

к= 4/3 . Прямая , перпендикулярная ВС,  имеет к=-1:(4/3)= -3/4.

Так же пусть К-середина ВС , тогда К(1 ;-1) .

2) Составим уравнения прямых  ОР ( к=5/12) и ОК(к=-3/4).

Для ОР : у= 5/12*х+в. Тк Р(13/2; -3) , то -3= 5/12*(13/2)+в ⇒в= -137/24

у=5/12*х-137/24.

Для ОК : у= -3/4*х+в.  Тк К(1 ;-1)  , то -1= -3/4*1+в ⇒в=-1/4

у=-3/4*х-1/4.

3) Найдем точку пересечения прямых ОР и ОК ( серединных перпендикуляров) приравнивая правые части

5/12*х-137/24=-3/4*х-1/4,   х=131/28 .Подставим данное значение  в уравнение  у=-3/4*х-1/4.

у(131/28)=-3/4*(131/128)-1/4= -1/4(3*(131/28)+1)= -1/4*(393/28)=-421/112 ,

у= -421/112

Координаты центра вписанной окружности ( 131/28; - 421/112).