1) Рассмотрим первый случай, а что будет если а=-2
тогда наша функция примет вид f(x)=4x-4 и при х≥1 f(x)≥0. значит решение есть и это промежуток [1;+oo)
2) рассмотрим теперь нашу функцию при а≠-2
А) если а+2>0 . то у нашей параболы будут ветви вверх и при D>0. будет две точки пересечения с осью Ох и решением будут два луча, при D=0. будет одна точка пересечения с осью Ох и решением будет эта точка при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и решением будет все множество (-оо;+оо) Значит нас ЭТОТ случай не интересует
В) тогда рассмотрим вариант что а+2<0. и тогда у наша параболы будут ветви вниз при D>0 будет две точки пересечения и решение будет отрезок, при D=0 решением будет точка при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и вся парабола будет лежать ниже оси Ох и для любого х : f(x)<0 как раз этот случай нас и интересует
итак a+2<0.; a<-2
и D<0
У нас получились два промежутка (-оо; -√8) (√8;+оо) и с условием что а<-2
Answers & Comments
Verified answer
Исследуем наше неравенствопусть f(x)=(a+2)x²+4x+(a-2)
Это функция- парабола, при условии что а≠-2
1) Рассмотрим первый случай, а что будет если а=-2
тогда наша функция примет вид f(x)=4x-4
и при х≥1 f(x)≥0.
значит решение есть и это промежуток [1;+oo)
2) рассмотрим теперь нашу функцию при а≠-2
А) если а+2>0 . то у нашей параболы будут ветви вверх
и при D>0. будет две точки пересечения с осью Ох и решением будут два луча,
при D=0. будет одна точка пересечения с осью Ох и решением будет эта точка
при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и решением будет все множество (-оо;+оо)
Значит нас ЭТОТ случай не интересует
В) тогда рассмотрим вариант что а+2<0. и тогда у наша параболы будут ветви вниз
при D>0 будет две точки пересечения и решение будет отрезок,
при D=0 решением будет точка
при D<0 не будет точек пересечения с осью Ох и вся парабола будет лежать ниже оси Ох и для любого х : f(x)<0
как раз этот случай нас и интересует
итак a+2<0.; a<-2
и D<0
У нас получились два промежутка
(-оо; -√8) (√8;+оо)
и с условием что а<-2
Ответом будет (-оо;-√8)