В ΔАВС известно , что ∠С=120° , М-точка пересечения биссектрис. Радиус описанной около ΔАВС , равен 12 см.Найдите радиус окружности , описанной около ΔАМВ.
Объяснение:
Анализ.
1) Для нахождения радиуса описанной окружности можно использовать т. синусов;
2) Тогда для ΔАМВ необходимо знать хотя бы одну сторону и противолежащий угол.
Решение.
а) ΔАВС . Т.к. М-точка пересечения биссектрис , то М-центр описанной окружности ⇒ МА=МС=МВ=R(ΔАВС)=12 см.
По т. синусов , , , AB=12√3 см.
б)ΔАВС , по т. о сумме углов треугольника ∠А+∠В=180°-120°=60°. Но АМ, ВМ-биссектрисы, поэтому ∠МАВ+∠МВА=60°:2=30°.
в)ΔАМВ , ∠АМВ=180°-30°=150° . По т. синусов 2R(ΔAMB) ,
Answers & Comments
В ΔАВС известно , что ∠С=120° , М-точка пересечения биссектрис. Радиус описанной около ΔАВС , равен 12 см.Найдите радиус окружности , описанной около ΔАМВ.
Объяснение:
Анализ.
1) Для нахождения радиуса описанной окружности можно использовать т. синусов;
2) Тогда для ΔАМВ необходимо знать хотя бы одну сторону и противолежащий угол.
Решение.
а) ΔАВС . Т.к. М-точка пересечения биссектрис , то М-центр описанной окружности ⇒ МА=МС=МВ=R(ΔАВС)=12 см.
По т. синусов
, 
, 
, AB=12√3 см.
б)ΔАВС , по т. о сумме углов треугольника ∠А+∠В=180°-120°=60°. Но АМ, ВМ-биссектрисы, поэтому ∠МАВ+∠МВА=60°:2=30°.
в)ΔАМВ , ∠АМВ=180°-30°=150° . По т. синусов
2R(ΔAMB) ,