Ответ:

Довжина більшого катета дорівнює 40 см.

Объяснение:

Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 50 см. CM-медіана, CD - висота, проведені з вершини прямого кута. DM = 7 см. Знайти довжину більшого катета трикутника.

• У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює її половині.
• Висота прямокутного трикутника, проведена з вершини прямого кута, є середнім пропорційним проекцій катетів на гіпотенузу.

1.

СМ - медіана, проведена до гіпотенузи АВ.

СМ=½•АВ

Оскільки AM=BM=½•AB=½•50=25(см),

то CM=AM=BM=25(см)

2.

За умовою DM=7 см, тоді за аксиомою вимірювання відрізків:

BD=BM+DM=25+7=32(см)

AD= AM-DM=25-7=18(см)

3.

CD - висота, проведена до гіпотенузи.

За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:

CD²= BD•AD

CD²=32•18=576

CD=24(см)

4.

В прямокутному трикутнику ADC(∠D=90°) за теоремою Піфагора знайдемо гіпотенузу АС:

AC²=CD²+AD²=24²+18²=576+324=900

AC=√900=30(см)

5.

В прямокутному трикутнику ABC(∠C=90°) за теоремою Піфагора знайдемо катет ВС:

BC²=AB²-AC²

BC²=50²-30²=2500-900=1600

BC=√1600=40(см)

BC>AC. BC=40 (см) - більший катет трикутника АВС.