Координаты точки E(-1;2:4)  отрезка EF .Найдите координаты точки F , если  точка К (0:0:2) делит отрезок в отношении 3:1.

Объяснение:

Е______К__F  , коэффициент α=ЕК:КF=3/1=3.

По формулам деления отрезка в данном отношении в пространстве

[tex]\displaystyle x_K=\frac{x_E+\alpha *x_F}{1+\alpha }[/tex]  , [tex]\displaystyle 0=\frac{-1+3 *x_F}{1+3 }[/tex] ,   0*4+1=x(F) ⇒ x(F)=1.

[tex]\displaystyle y_K=\frac{y_E+\alpha *y_F}{1+\alpha }[/tex]  , [tex]\displaystyle 0=\frac{2+3 *x_F}{1+3 }[/tex] ,   0*4-2=y(F) ⇒ y(F)=-2.

[tex]\displaystyle z_K=\frac{z_E+\alpha *z_F}{1+\alpha }[/tex]  , [tex]\displaystyle 2=\frac{4+3 *x_F}{1+3 }[/tex] ,   2*4-4=z(F) ⇒ z(F)=4.

Точка F(1;-2;4).