Verified answer

Ответ:

MS = 6 см; ∠MSK=45°; ∠NSK=90°

Объяснение:

Один из углов параллелограмма MKNS равен 45 градусов. Высота параллелограмма, проведённая из вершины его тупого угла, равна 3 см и делит сторону параллелограмма пополам. Найдите эту сторону параллелограмма и углы, которые образует диагональ, соединяющая вершины тупых углов со сторонами параллелограмма.

• Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны и равны.

Свойства параллелограмма

• Противоположные углы параллелограмма равны.

• Сумма углов в параллелограмме, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.

Дано: MKNS - параллелограмм,  ∠М=45°, КЕ⊥MS, КЕ=3 см, МЕ=ЕS,

Найти: MS, ∠MSK, ∠NSK

Решение:

1) Рассмотрим прямоугольный ΔМЕК(∠Е=90°)

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то ∠МКЕ=90°-∠М=90°-45°=45°, ⇒ΔМЕК-равнобедренный (по признаку) с основанием МК. Значит МЕ=КЕ=3 см

Так как МЕ=ЕS, то:

MS=2·МЕ=2·3= 6 см

2) Рассмотрим ΔМКS

Высота КЕ является также медианой ( МЕ=ЕS - по условию).

• Если в треугольнике медиана и высота, проведенные к одной стороне, совпадают, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ΔМКS - равнобедренный (по признаку).

• В равнобедренном треугольнике углы при основании равны

Значит ∠MSK=∠М=45°

∠МКS+∠MSK+∠М=180° (сумма углов треугольника равна 180°)

⇒∠МКS=180°-∠MSK-∠М=180°-45°-45°=90°

3)  ∠NSK=∠МКS - как накрест лежащие углы образованные при пересечении параллельных прямых МS и КN секущей КS.

Следовательно ∠NSK=90°

Ответ: MS = 6 см; ∠MSK=45°; ∠NSK=90°