Для вирішення завдання скористаємося тригонометричними співвідношеннями. У прямокутному трикутнику катет mn і гіпотенуза mk пов'язані наступним співвідношенням:

sin(m) = mn/mk

Також з умови відомо, що кут m = 50 градусів і лінійний розмір lt = 10 см. значить, катет mn можна знайти наступним чином:

mn = sin(m) * mk

Залишилося знайти значення гіпотенузи mk. Для цього скористаємося теоремою Піфагора:

mk^2 = mn^2 + lt^2

mk = sqrt(mn^2 + lt^2)

Тепер можемо підставити знайдене значення mk в перше рівняння і висловити mn:

sin(m) = mn/mk

mn = sin(m) * mk

mn = sin(50) * sqrt(mn^2 + lt^2)

mn^2 = (lt^2 / (sin(50))^2)

mn = sqrt(lt^2 / (sin(50))^2)

mn ≈ 13.01 см

Відповідь: катет mn прямокутного трикутника mnk ≈ 13.01 см.