Ответ:

Решим систему неравенств по очереди:

-x² + 2x + 8 < 0

Для начала найдем корни квадратного уравнения -x² + 2x + 8 = 0. Используя формулу дискриминанта, получим:

D = (2)² - 4(-1)(8) = 4 + 32 = 36

D > 0, поэтому у уравнения есть два различных корня. Мы можем решить уравнение, поставив его равным нулю:

-x² + 2x + 8 = 0

Применяя метод решения квадратных уравнений, получим:

x₁ = (-2 + √D) / -2 = (-2 + √36) / -2 = (-2 + 6) / -2 = 4 / -2 = -2

x₂ = (-2 - √D) / -2 = (-2 - √36) / -2 = (-2 - 6) / -2 = -8 / -2 = 4

Таким образом, корни уравнения равны x₁ = -2 и x₂ = 4.

Чтобы определить, в каких интервалах выполняется неравенство -x² + 2x + 8 < 0, построим таблицу знаков:

| -x² + 2x + 8

x < -2 | -

-2 < x < 4 | +

x > 4 | -

Из таблицы видно, что неравенство -x² + 2x + 8 < 0 выполняется в интервале -2 < x < 4.

6 - 2(x + 1) > 2x

Упростим неравенство:

6 - 2x - 2 > 2x

4 > 4x

x < 1

Таким образом, второе неравенство выполняется при x < 1.

Итак, решением системы неравенств будет интервал -2 < x < 1.

Объяснение: