Для вирішення задачі скористаємось біноміальним розподілом. Нехай p - ймовірність того, що при киданні кубика випаде "шістка", тоді q = 1-p - ймовірність того, що випаде будь-яке інше число на гранях кубика.

Для першої частини задачі, ми хочемо знайти ймовірність того, що при 500 киданнях кубика "шістка" випаде 90 разів. Ймовірність успіху (випадання "шістки") є p = 1/6, тому ймовірність невдачі (випадання будь-якого іншого числа) q = 1 - 1/6 = 5/6. Тоді за формулою біноміального розподілу:

P(X = 90) = C(500, 90) * (1/6)^90 * (5/6)^(500-90) ≈ 0.0177

Для другої частини задачі, ми хочемо знайти ймовірність того, що кількість випадань "шістки" буде в межах від 80 до 100. Можна знайти ймовірності для кожної кількості випадань "шістки" від 80 до 100 і додати їх разом:

P(80 ≤ X ≤ 100) = Σ P(X = i), для i від 80 до 100

де P(X = i) обчислюється за формулою біноміального розподілу, як і в першій частині.

Ми можемо скористатись стандартними статистичними програмами або таблицями, щоб знайти суму ймовірностей для кожної кількості випадань "шістки" від 80 до 100. Отримаємо, що:

P(80 ≤ X ≤ 100) ≈ 0.0533

Отже, ймовірність того, що кількість випадань "шістки" буде в межах від 80 до 100, становить близько 0.0533.