Відповідь:

Пояснення:

фото

Відповідь:

Пояснення:

  8 .  | 2a + 3b | = √( 2a + 3b )² = √( 4a²  + 12a* b + 9b² ) =

= √( 4 * | a |² + 12 | a || b |cos120° + 9* | b |² ) =

= √( 4 * 3² - 12 * 3 * 4 * 1/2 + 9 * 4² ) = √( 36 - 72 + 144 ) = √108 = 6√3 ;

| 2a + 3b | =  6√3 .

    9 . Нехай т. О( x₀ ; y₀ ; z₀ ) - cередина діагоналі АС , тоді

  x₀ = ( 0 + 2 )/2 = 1 ;    y₀ = ( 2 + 0 )/2 = 1 ;   z₀ = ( 0 + 2 )/2 = 1 ;

 т. О₁ - середина діагоналі BD , тоді

x₁ = ( 1 + 1 )/2 = 1 ;    y₁ = ( 0 + 2 )/2 = 1 ;   z₁ = ( 0 + 2 )/2 = 1 .

т. О₁( 1 ; 1 ;  1 ) - збігається із точкою О . Яка довжина цих діагоналей ?

 АС = √[ ( 2 - 0 )² + ( 0 - 2 )² + ( 2 - 0 )² ] = √12 = 2√3 ;

 BD = √[ ( 1 - 1 )² + ( 2 - 0 )² + ( 2 - 0 )² ] = √8 = 2√2 . Отже , АВСD -

  паралелограм .

  Вектори  АС(2 ;- 2 ; 2 )  i  BD( 0 ; 2 ; 2 ) . Їх скалярний добуток

  AС * ВD = 2 * 0 + (- 2 )*2 + 2 * 2 = 0 ;  вектор АС⊥BD .  Таким

  чином , ABCD  - паралелограм , який є ромбом .