Ну, если вопрос определить долю в процентах, и написать уровнения реакции (как я понимаю), то (с пояснениями)

BaCO3+2HCl=BaCl2+H2O+CO2
Na2CO3+2HCl=2NaCl+H2O+CO2
BaCl2+Na2SO4=BaSO4(осадок)+2NaCl

в осадок в результате обработки избытком сульфата натрия выпадает сульфат бария (идет только реакция с хлоридом бария, реакция с хлоридом натрия не идет)...
количество вещества сульфата бария, выпавшего в осадок: m(BaSO4)/M(BaSO4)=(46.6г)/(233г/моль)=0,2 моль
по уравнению реакции видно, что из одного моля хлорида бария получается один моль сульфата бария... таким образом 0,2 моля сульфата бария получаются из 0,2 молей хлорида бария...
по уравнению реакции: из 1 моля карбоната бария получаем 1 моль хлорида бария... а из предыдущего рассуждения знаем, что хлорида бария имели 0,2 моль,

таким образом карбоната бария было также 0,2 моль...
зная количество вещества и молярную массу карбоната бария (197 г/моль), находим массу карбоната бария: 0,2*197=39,4 г.
теперь находим долю карбоната бария в его смеси с карбонатом натрия:
m(BaCO3)*100%/(m(BaCO3)+m(Na2CO3))=39.4*100/50=78.8%