Нехай сторона прямокутника дорівнює 5x, тоді інша сторона буде дорівнювати 12x, оскільки сторони відносяться як 5:12.

За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника з половиною діагоналі та сторонами прямокутника отримаємо:

$(5x)^2 + (12x)^2 = (2 \cdot 13)^2$

$25x^2 + 144x^2 = 169 \cdot 4$

$169x^2 = 169 \cdot 4$

$x^2 = 4$

x = 2 (так як x - довжина сторони, то він не може бути від'ємним)

Тому, довжина однієї сторони дорівнює 5x = 52 = 10, а другої - 12x = 122 = 24.

Площа прямокутника буде дорівнювати добутку довжин сторін:

Площа = 10 см * 24 см = 240 см²

Отже, площа прямокутника дорівнює 240 квадратних сантиметрів.

Verified answer

Відповідь: 240 см²



Пояснення:

розв'язання завдання додаю