Ответ: 12.8 см

Объяснение:

Пусть радиус окружности равен r. Так как треугольник АВС – равнобедренный, то его биссектриса ХМ является высотой и медианой, то есть делит основание АС пополам. Поэтому ХМ = АМ = 8 см. Также известно, что периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех сторон, то есть 2АМ + АС = 52. Подставляя АС = 16 и ХМ = 8, получаем: 2*8 + 16 = 32. Отсюда находим боковую сторону АВ: АВ = 52 - 32 = 20 см. Для нахождения радиуса окружности можно использовать формулу, связывающую радиус, боковую сторону и основание равнобедренного треугольника: r = √(h^2 + (a/2)^2), где h – высота, а – основание. Подставляя значения, получаем: r = √(8^2 + (20/2)^2) = √(64 + 100) = √164 ≈ 12.8 см. Ответ: радиус окружности равен примерно 12.8 см.