Verified answer

Продолжение задачи 3 (Остальные задачи на фото):

Можем заметить что [tex]\cos36^\circ\neq\frac{1}{2}[/tex], тогда 1/2 – посторонний корень.

После деления многочлена  8t^3-8t^2-0t-1 на t-1/2 получим 8t^2-4t-2=0. Решая квадратное уравнение получим два корня: [tex]t=\frac{1\pm\sqrt5}{4}[/tex]

Так как [tex]\cos 36^\circ= t[/tex]. Где 0<36°<90°⇒[tex]\cos 36^\circ > 0[/tex] (первый квадрант).

(1-√5)/4<0, так как 1<√5,4>0. Отсюда получаем что [tex]\cos36^\circ[/tex]=(1+√5)/4 . Используя основное тригонометрическое тождество найдем синус:

sin⁡36°=√(1-(6+2√5)/16)=√((10-2√5)/16)=√(10-2√5) /4⇒

2 sin⁡36°=√(10-2√5) /2 . Тогда:

2 sin⁡36°  cos⁡36°=√(10-2√5) /2∙(1+√5)/4=((1+√5) √(10-2√5) )/8 отсюда получаем:

sin⁡72°=((1+√5) √(10-2√5) )/8

Тогда MK=6/sin⁡72°=(6∙8)/((1+√5) √(10-2√5) ) Вычисляя приближенное значение корней получим:

MK=6.308…≈6.31

ОТВЕТ: 6,31