Verified answer

Ответ:

Площа трикутника дорівнює 432 см²

Объяснение:

Обчислити площу рівнобедреного трикутника, якщо відомо, що бісектриса кута при основі ділить висоту, проведену до основи у відношенні 5:3, а основа трикутника - 36 см.

Розв'язання

Нехай АВС - даний трикутник, АВ=ВС, ВК - висота, АО - бісектриса кута А, АС=36 см, ВО:ОК=5:3.

Знайдемо S(△АВС).

1) Так як ВК - висота, проведена до основи рівнобедреного трикутника, то ВК є медіаною (за властивістю), тому:

АК=КС=АС:2=36:2= 18 (см)

2) За властивістю бісектриси кута трикутника, у △АВК маємо:

[tex]\sf \dfrac{AB}{AK} = \dfrac{BO}{OK} ;[/tex]

Нехай ВО=5х, ОК=3х, де х - коефіцієнт пропорційності, тоді:

[tex]\sf AB = \dfrac{AK\cdot BO}{OK} = \dfrac{18\cdot5x}{3x} = \bf30[/tex] (см).

3) У прямокутному трикутнику АВК за теоремою Піфагора знайдемо катет ВК:

АВ²=ВК²+АК²

30²=ВК²+18²

[tex]\sf BK = \sqrt{ {30}^{2} - {18}^{2} } = \sqrt{(30 - 18)(30 + 18)} = \\ \\ = \sqrt{12 \times 48} = \sqrt{12 \times 12 \times 4} = 12 \times 2 = \bf 24[/tex]

Отже, висота △АВС: ВК=24 (см)

4) Площу трикутника АВС знайдемо за формулою:

S=½•AC•BK

S=½•36•24=432(см²)

Відповідь: 432 см²

#SPJ1