Ответ:

XY=0

Объяснение:

По условию точка D - это точка касания вписанной окружности в треугольник АВС со стороной ВС. Тогда пусть эта окружность касается стороны АВ в точке Р , а стороны АС в точке Т.

Пусть ВD =х см. Тогда DС= 9-х см.

По свойствам отрезков касательных будут выполняться условия.

ВD =ВР=х см,

DС=СТ= (9-х )см

Если АВ = 10 см, то АР= (10-х) см

АР= АТ =( 10 -х)см

Если АС =16 см, то АТ= 16- СТ=16-(9-х)=16-9+х=7+х.

Тогда получим равенство

10-х=7+х

2х=3

х=3: 2

х=1,5

Значит, ВD=1,5 см, DС=9-1,5= 7,5 см. ( рисунок во вложении)

Теперь вернемся к заданному рисунку и обозначим точки касания так как указано на рисунке втором во вложении.

И найдем длину отрезка XY= AY-AX.

Введем переменные. Пусть BN= x см . Тогда ND= (1,5 -х )см

По свойству отрезков касательных получим

BN= BM =x см

ND =DX =(1,5-x)см

Если АВ =10 см, то АМ =( 10-х) см и AX=АМ =(10-х) см.

Пусть СК =y см. Тогда KD= (7,5 -y) см

KD =DY= (7,5 -y) см

CF=CK= y см

Если AC= 16 см, то АF= AY= 16-y

Тогда получим XY= AY-AX=16-y-(10-x)=16-y-10+x=6-(y-x)

И надо найти разность y-x.

Найдем длину отрезка AD дважды

AD =AX+XD=10-x+(1,5-x)=11,5-2x;

AD= AY+DY =16-y+( 7,5-y) = 23,5-2y

Тогда

11,5 -2x=23,5-2y;

2y-2x=23,5-11,5;

2y-2x=12|:2

y-x=6

Если y-x=6 см , то XY=6-(y-x) =6-6=0

Значит, точки X и Y совпадают .

#SPJ1