Ответ:

S₆ = 221ц. 2/3

Объяснение:

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен 54, а знаменатель равен 1,5.

------------------------------------------------------

Дано: b₅ = 54, q = 1,5

Найти: S₆

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Для начало найдем первый член(b₁). Формула n-го члена геометрической прогрессии: [tex]\displaystyle b_n = b_1 \,*\, q^{n-1}\\[/tex]. Зная чему равен пятый член(b₅) и знаменатель(q), найдем первый член(b₁):

[tex]\displaystyle \sf b_5 = b_1 \,*\, q^4 [/tex]

[tex]\displaystyle \sf 54 = b_1 \,*\, (1,5)^4 [/tex]

[tex]\displaystyle \sf b_1 = \not54 \,*\, \frac{16}{\not81}[/tex]

[tex]\displaystyle \sf b_1 = 2 \,*\,\frac{16}{3} = \frac{32}{3} [/tex]

Формула суммы n членов геометрической прогрессии: [tex]\displaystyle S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\\[/tex].

[tex]\displaystyle \sf S_6 = \frac{\frac{32}{3}(1-(1,5)^6)}{1-1,5}\\[/tex]

[tex]\displaystyle \sf S_6 = \frac{\frac{32}{3}\,*\,(-\frac{665}{64})}{-\frac{1}{2}}\\[/tex]

[tex]\displaystyle \sf S_6 = \frac{\frac{\not32}{3}\,*\,(-\frac{665}{\not64})}{-\frac{1}{2}}\\[/tex]

[tex]\displaystyle \sf S_6 = \frac{-\frac{1}{3}\,*\,\frac{665}{2}}{-\frac{1}{2}}\\[/tex]

[tex]\displaystyle \boldsymbol{S_6 =-\frac{665}{\not6} \,*\, (-\not2) = \frac{665}{3} = 221\frac{2}{3}}[/tex]

#SPJ1