Ответ:

x = -arctg4 + πn   n ∈ Z

[tex]x =-\frac{\pi }{4} + \pi n[/tex]   n ∈ Z

Пошаговое объяснение:

[tex]tg^{2}x + 5tgx + 4 = 0[/tex]

Введем новую переменную t = tgx. Тогда:

[tex]t^{2} + 5t + 4 = 0[/tex]

Найдем дискриминант:

[tex]D = 5^{2} - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9[/tex]

Корни уравнения:

[tex]t_{1} = \frac{-5 - 3}{2} = -4\\[/tex]

[tex]t_{2} = \frac{-5 + 3}{2} = -1[/tex]

tgx = -4  или  tgx = -1

x = -arctg4 + πn     x = -arctg1 + πn

                               [tex]x =-\frac{\pi }{4} + \pi n[/tex]