Ответ:

Не имеет решений

Объяснение:

1) Знаменатель дает нам ограничения:

[tex]x^{2}[/tex] -4х -5 ≠ 0

х ≠  5, х ≠ -1

2) Теперь знаменатель можно отбросить, оставив числитель:

[tex]x^{2}[/tex] - (3a + 1)x + 2[tex]a^{2}[/tex] + 3a -2 = 0

Имеет единственное решение означает, что дискриминант этого выражения = 0

запишем его: D = [tex](3a+1)^{2}[/tex]  - 4(2[tex]a^{2}[/tex] + 3a -2) = [tex]a^{2}[/tex] - 6a + 9 = 0

⇒ a=3

Проверим  a=3, тогда верхнее уравнение примет вид:

[tex]x^{2}[/tex]-10x + 25 = 0

уравнение имеет корень х=5, Но он не подходит под ОДЗ (см. пункт 1)

Дробь равна 0 если числитель равен 0 , а знаменатель ≠ 0

1) х²-4х-5≠0 ⇒ х₁ ≠-1,  х₂≠5

При х=-1 в числителе 1-(3а+1)*1+2а²+3а-2=0

2а² -2=0 , 2(а-1)(а+1)=0 , а=±1 брать нельзя

При х=5 в числителе 25-(3а+1)*5+2а²+3а-2=0

2а² -12а+22=0 , а² -6а+11=0 , D=36-44=-8  корней нет

2)х²-(3а+1)х+2а²+3а-2=0

D=(-(3а+1))²-4*1* (2а²+3а-2)=9а²+6а+1-8а²-12а+8=а²-6а+9=(а-3)². Единственный корень  при (а-3)²=0 → а=3. Подставим полученное а в числитель тогда :

х²-(9+1)х+2*3²+3*3-2=0, х²-10х+25=0 , (х-5)²=0 ⇒ х=5 не  подходит под ОДЗ.

Ответ. Ни при каком а уравнение имеет единственный корень.