Ответ:

Дано: ДАВС, О - центр вписаного і описаного кола, Довести: ДАВС - pівносторонній. Доведення: Якщо О - центр описаного кола, тоді О точка перетину серединних перпендикулярів, BN - серединний перпендикуляр. Якщо О - центр вписаного кола, тоді О - точка перетину бісектрис, BN-біcектриса. Аналогічно: АК - бісектриса, висота, медіана. СЕ-бісектриса, висота, медіана. Отже, за властивістю рівностороннього трикутника маємо: ДАВС- pівносторонній.

Доведено.