Нехай перше число в прогресії дорівнює a, а знаменник - q. Тоді друге, третє і четверте числа в прогресії будуть дорівнювати aq, aq^2 і a*q^3 відповідно.
За умовою задачі маємо:
a + aq^3 = 56 (1)
(aq)(aq^2) = 108 (2)
Розкриваємо добуток у рівнянні (2):
a^2 * q^3 = 108
Підставляємо отримане значення a^2 * q^3 в рівняння (1):
a + 108/a = 56
Переносимо все до одного боку:
a^2 - 56a + 108 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
a1 = 2, a2 = 54
Якщо a = 2, то з рівняння (1) маємо:
2 + 2*q^3 = 56
q^3 = 27
q = 3
Таким чином, чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію і задовольняють умови задачі, дорівнюють:
Answers & Comments
Ответ:2, 6, 18, 54
Объяснение:
Нехай перше число в прогресії дорівнює a, а знаменник - q. Тоді друге, третє і четверте числа в прогресії будуть дорівнювати aq, aq^2 і a*q^3 відповідно.
За умовою задачі маємо:
a + aq^3 = 56 (1)
(aq)(aq^2) = 108 (2)
Розкриваємо добуток у рівнянні (2):
a^2 * q^3 = 108
Підставляємо отримане значення a^2 * q^3 в рівняння (1):
a + 108/a = 56
Переносимо все до одного боку:
a^2 - 56a + 108 = 0
Розв'язуємо квадратне рівняння:
a1 = 2, a2 = 54
Якщо a = 2, то з рівняння (1) маємо:
2 + 2*q^3 = 56
q^3 = 27
q = 3
Таким чином, чотири числа, які утворюють зростаючу геометричну прогресію і задовольняють умови задачі, дорівнюють:
2, 6, 18, 54