Відповідь:

33 см

Пояснення:

Дано: 

АВС - рівнобедрений трикутник;

АВ = ВС

АС = 30см
т.О - центр вписаного кола.

ВD : АD = 6 : 5

АВ - ?
Розв‘язання:

Позначимо коефіцієнт пропорційності - х.
Тоді ВD= 6х; АD = 5х; АВ = ВD+ АD= 6х + 5х = 11х; BC = 11x

Відрізки дотичних, проведених з однієї точки, рівні. Звідси:

ВD = BE = 6х; 

CE = CF; 

AD = AF= 5х

ВС = BE + CE

CF = СЕ = ВС - ВЕ = 11x - 6x = 5x;

AC = AF + CF = 5x + 5x = 10x.
За умовою АС = 30 см. Отже,

10х = 30

х = 30:10

х = 3

АВ = ВС = 11х = 11•3 = 33(см).

Відповідь: бічна сторона дорівнює 33 см.