566. Верно ли при любом значении х неравенство:
a) 6x² - 10x + 7>0;
б) 2x² + 7x + 1 > 10x -1;
в) x² + 8x + 1 > −x² + 10x − 2;
г) -2x² + 10x < 18 - 2x?
a) 6x² - 10x + 7>0;
б) 2x² + 7x + 1 > 10x -1;
в) x² + 8x + 1 > −x² + 10x − 2;
г) -2x² + 10x < 18 - 2x?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
a) Для початку скористаємося формулою дискримінанту: D = b² - 4ac. Застосовуючи її до даного рівняння, отримаємо D = (-10)² - 4 * 6 * 7 = 100 - 168 = -68, що є від'ємним числом. Отже, дане квадратне рівняння не має дійсних коренів і нерівність a) не виконується при будь-якому значенні х.
б) Перенесемо всі доданки на одну сторону нерівності, отримаємо 2x² - 3x + 2 > 0. Знову скористаємося формулою дискримінанту: D = (-3)² - 4 * 2 * 2 = 1, що є додатнім числом. Отже, дане квадратне рівняння має дійсні корені і нерівність б) виконується при будь-якому значенні х.
в) Аналогічно пункту б), перенесемо всі доданки на одну сторону нерівності, отримаємо 2x² - 2x + 3 > 0. Дискримінант D = (-2)² - 4 * 2 * 3 = -20, що є від'ємним числом. Отже, дане квадратне рівняння не має дійсних коренів і нерівність в) не виконується при будь-якому значенні х.
г) Перенесемо всі доданки на одну сторону нерівності, отримаємо -2x² + 12x - 18 < 0. Поділимо обидві частини нерівності на -2, щоб отримати положний коефіцієнт при старшому доданку: x² - 6x + 9 > 0. Це квадратне рівняння має один дійсний корінь x = 3, який є подвійним. Отже, нерівність г) не виконується при х < 3 і виконується при х > 3.
Объяснение:
Надеюсь помог