Ответ:

Площадь криволинейной трапеции вычисляется с помощью определённого интеграла .

[tex]\bf \displaystyle 1)\ \int\limits_{0}^{\pi }sin\, x\cdot dx=-cosx\, \Big|_0^{\pi }=-cos\, \pi +cos\, 0=-(-1)+1=2\\\\\\2)\ \ \int\limits_{1}^{4}\, \sqrt{x}\, dx=\int\limits_{1}^{4}\, x^{^{\frac{1}{2}}}\, dx=\frac{x^{^{\frac{3}{2}}}}{3/2}\, \Big|_1^4=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{x^3}\, \Big|_1^4=\frac{2}{3}\cdot (2^3-1^3)=\frac{2}{3}\cdot 7=\frac{14}{3}[/tex]