Ответ:

1)  Применяем формулы суммы и разности тригон. функций  .

[tex]\bf a)\ \ cosa+cos7a=2\cdot cos\dfrac{a+7a}{2}\cdot cos\dfrac{7a-a}{2}=2\cdot cos4a\cdot cos3a\\\\b)\ \ tg5a-tg3a=\dfrac{sin(5a-3a)}{cos5a\cdot cos3a}=\dfrac{sin2a}{cos5a\cdot cos3a}\\\\c)\ \ sin4a\cdot cos2a=2\, sin2a\cdot cos2a\cdot cos2a=2\, sin2a\cdot cos^22a=\\\\=2\, sin2a\cdot (1-sin^22a)=2\, sin2a-2\, sin^32a[/tex]  

2) Упростить .

[tex]\bf 2)\ \ \dfrac{cosa-cos4a}{sina+sin4a}=\dfrac{2\, sin(1,5a)\cdot sin(2,5a)}{2\, sin(2,5a)\cdot cos(1,5a)}=tg(1,5a)=tg\dfrac{3a}{2}\\\\\\3)\ \ sin73^\circ \cdot sin47^\circ =\dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(73^\circ -47^\circ )-cos(73^\circ +47^\circ )\Big)=\\\\=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos26^\circ -cos120^\circ \Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos26^\circ +\dfrac{1}{2}\Big)=\dfrac{1}{2}\, cos26^\circ +\dfrac{1}{4}=\\\\=0,5\cdot cos26^\circ +0,25[/tex]