Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) Решить первое неравенство:

(х² - 4х)/(х - 1) <= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

(х² - 4х)/(х - 1) = 0

Умножить обе части уравнения на (х - 1), чтобы избавиться от дробного выражения:

х² - 4х = 0,  неполное квадратное уравнение:

х(х - 4) = 0

х₁ = 0;

х - 4 = 0

х₂ = 4;

Знаменатель:

х - 1 = 0

х₃ = 1.

Отметить все найденные точки на числовой оси:

_______________________________________________________

     -∞           -          0           +             1             -         4           +         +∞

Определить знак самого правого интервала.

Для этого придать любое значение х больше 4 и подставить в неравенство:

х = 5;

(25 - 20)/4 > 0, значит, плюс.

Влево знаки меняются через корень.

Так как неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус:

Решения первого неравенства х∈(-∞; 0] ∪ (1; 4].  По ОДЗ х ≠ 1.

2) Решить второе неравенство:

(х² - 1)(3 - х) >= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное и линейное уравнения:

(х² - 1)(3 - х) = 0

х² - 1 = 0   неполное квадратное уравнение:

х² = 1

х = ±√1

х = ±1;

х₁ = -1;

х₂ = 1;

3 - х = 0

-х = -3

х₃ = 3;

Отметить все найденные точки на числовой оси:

_______________________________________________________

     -∞           +          -1           -            1             +            3           -         +∞

Определить знак самого правого интервала.

Для этого придать любое значение х больше 3 и подставить в неравенство:

х = 5;

(25 - 1)(3 - 25) < 0, значит, минус.

Влево знаки меняются через корень.

Так как неравенство > 0, решениями будут интервалы со знаком плюс:

Решения второго неравенства х∈(-∞; -1] ∪ (1; 3].  

Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.

Решения первого неравенства х∈(-∞; 0] ∪ (1; 4].  По ОДЗ х ≠ 1.

Решения второго неравенства х∈(-∞; -1] ∪ (1; 3].  

Штриховка на числовой оси и вывод на фото.

Эти решения удовлетворяют двум неравенствам.