Решение.

Пусть BC= x, тогда AB= ⅖x.

Периметр прямоугольника равен 42, тогда найдём его стороны.

Р= 2(а+b);

42=2(x+⅖x);

1⅖x= 21;

1,4x=21;

x=15.

BC=15, AB= ⅖BC=⅖×15=0,4×15=6.

Площадь прямоугольника ABCD равна:

S=a×b= 15×6= 90.

Диагональ прямоугольника делит этот прямоугольник на два равных треугольника. Таким образом,

S ΔАВС=½S ABCD;

S ΔАВС= 90÷2=45.

ОТВЕТ: 45.

Рисунок во вложении поможет понять решение.