Verified answer

Объяснение:

1.

3р³ 1 p²•m⁹

—— • ————— = 3p³•m`⁹ • ————— =

m⁹ 18p`²•m`⁹ 18

3•р³+² •m`⁹+⁹ p⁵

= ———————— = ——

18 6

2.

a+6 2 a+2

( ——— - ———— ) : ———— =

a²-4 a²+2a a²-2a

a+6 2 a²-2a

= ( ————— - ———— ) • ———— =

(a-2)(a+2) a(a+2) a+2

a(a+6)-2(a-2) a(a-2)

= ( ———————— ) • ————— =

a(a-2)(a+2) a+2

a²+6a-2a+4 a(a-2)

= (——————— ) • ————— =

a(a-2)(a+2) a+2

a²+4a+4 a(a-2)

= —————— • ————— =

a(a-2)(a+2) a+2

(a+2)² a(a-2)

= —————— • ————— = 1

a(a-2)(a+2) a+2

3.

пусть oдна сторона а=х см ,

другая сторона b=(х-7) см

диагональ d=13 cм.

по теореме Пифагора:

d²=a²+b²

13²=x²+(x-7)²

169=x²+x²-14x+49

2x²-14x+49-169=0

2x²-14x-120=0

x²-7x-60=0

D=(-7)²-4•1•(-60)=49+240=289

x1=(7-17)/2= -5 не подходит

х2=(7+17)/2=12

a=12 см

b= 12-7=5 см - другая сторона

S=a•b=12•5=60 см² - площадь

ответ: 60 см²

[tex]7.\\\\\frac{3p^3}{m^9}\cdot\frac{1}{18p^{-2}m^{-9}}=\frac{p^3\cdot p^2}{6m^{9-9}}}=\frac{p^{3+2}}{6m^{0}}=\frac{p^5}{6}[/tex]

[tex]8.\\\\(\frac{a+6}{a^2-4}-\frac{2}{a^2+2a}):\frac{a+2}{a^2-2a}=\\\\(\frac{a+6}{(a-2)(a+2)}-\frac{2}{a(a+2)}):\frac{a+2}{a(a-2)}=\\\\(\frac{a(a+6)}{a(a-2)(a+2)}-\frac{2(a-2)}{a(a-2)(a+2)})\cdot\frac{a(a-2)}{a+2}=\\\\\frac{a(a+6)-2(a-2)}{a+2}\cdot\frac{1}{a+2}=\\\\\frac{a^2+6a-2a+4}{a+2}\cdot\frac{1}{a+2}=\\\\\frac{a^2+4a+4}{a+2}\cdot\frac{1}{a+2}=\\\\\frac{(a+2)^2}{(a+2)(a+2)}=1\\\\[/tex]

9.

I сторона прямокутника - a

II  сторона прямокутника - a-7

діагональ - 13 см

[tex]1.\ a\\\\a^2+(a-7)^2=13^2\\\\a^2+a^2-14a+49=169\\\\2a^2-14a+49-169=0\\\\2a^2-14a-120=0\ \ \ |:2\\\\a2-7a-60=0\\\\D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-60)=49+240=289\\\\\sqrt{D}=\sqrt{289}=17\\\\a_1=\frac{7-17}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5 < 0[/tex]

[tex]a_2=\frac{7+17}{2\cdot 1}=\frac{24}{2}=12[/tex] см

[tex]2. S\\\\S=a(a-7)\\\\S=12\cdot(12-7)\\\\S=12\cdot 5\\\\[/tex]

[tex]S=60[/tex]  см²