Ответ:

(Б) 2.

Пошаговое объяснение:

[tex]log_{\sqrt{2} } 4+log_{\frac{1}{3} }9=?[/tex]

Вычислим каждый логарифм по-отдельности:

[tex][1] log_{\sqrt{2} }4 =?[/tex]

[tex](\sqrt{2} )^{x} =4;\\4 = 2*2 = \sqrt{2}* \sqrt{2}* \sqrt{2} *\sqrt{2} =(\sqrt{2})^{4} ;\\(\sqrt{2}) ^{x} = (\sqrt{2}) ^{4};\\x = 4.[/tex]

Следовательно:

[tex]log_{\sqrt{2} }4 = 4.[/tex]

[tex][2]log_{\frac{1}{3} } 9=?[/tex]

[tex](\frac{1}{3} )^{x} =9;\\9 = 3^{2} = (\frac{1}{3^{2} } )^{-1}=(\frac{1^{2} }{3^{2} })^{-1} =((\frac{1}{3})^{2} )^{-1} = (\frac{1}{3} )^{2*(-1)} = (\frac{1}{3})^{-2} ;\\(\frac{1}{3} )^{x} =(\frac{1}{3})^{-2} ;\\x = -2.[/tex]

Значит:

[tex]log_{\frac{1}{3} } 9=-2.[/tex]

Подставим полученные значения в исходное выражение:

[tex]log_{\sqrt{2} } 4+log_{\frac{1}{3} }9 = 4+ (-2) = 4-2 =2.[/tex]

__________
Удачи Вам! :)