Ответ:

решение смотри на фотографии

[tex]y=\frac{x^4}{2}-x^2\\ y'=2x^3-2x\\2x^3-2x=0\\x(2x^2-2)=0\\x_{1} =-1\\x_{2} =0\\x_{3} =1\\[/tex]

         -                               +                              -                             +

-----------------------(-1)-----------------------(0)-----------------------(1)-----------------------

      f'(x)<0                         f'(x)>0                   f'(x)<0                     f'(x)>0

  спадає                      зростає                  спадає                      зростає

В точці x = -1 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = -1 – точка мінімуму. В точці точки x = 0 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = 0 – точка максимуму. В точці точки x = 1 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = 1 – точка мінімуму.

y(-1) = [tex]\frac{(-1)^4}{2}-(-1)^2[/tex] =-0.5.

y(1) = [tex]\frac{1^4}{2}-(1)^2[/tex] =-0.5.

y(0) = [tex]\frac{0^4}{2}-(0)^2[/tex] =0.

Екстремуми:

Точка максимуму (0;0);

Точка мінімуму (-1;-0.5) і (1;-0.5);