Пусть эти числа равны [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex]. Составим систему уравнений на основе условия:

[tex]\begin{cases} ab=a+b \\ 4ab=a^2+b^2 \end{cases}[/tex]

Рассмотрим и преобразуем второе уравнение:

[tex]a^2+b^2=4ab[/tex]

[tex]a^2+b^2+2ab=4ab+2ab[/tex]

[tex](a+b)^2=6ab[/tex]

В правой части заменим произведение [tex]ab[/tex], используя первое уравнение системы:

[tex](a+b)^2=6(a+b)[/tex]

[tex](a+b)^2-6(a+b)=0[/tex]

[tex](a+b)(a+b-6)=0[/tex]

[tex]\left[\begin{array}{l} a+b=0 \\ a+b=6\end{array}\right.[/tex]

Учитывая, что сумма чисел по условию совпадает с произведением, рассмотрим два случая.

Первый случай:

[tex]\begin{cases} a+b=0 \\ ab=0 \end{cases}[/tex]

Из первого уравнения выразим [tex]b[/tex]:

[tex]b=-a[/tex]

Подставим во второе:

[tex]a\cdot (-a)=0[/tex]

[tex]-a^2=0[/tex]

[tex]a^2=0[/tex]

[tex]a_1=0\Rightarrow b_1=-0=0[/tex]

Первая пара чисел найдена.

Второй случай:

[tex]\begin{cases} a+b=6 \\ ab=6 \end{cases}[/tex]

Из первого уравнения выразим [tex]b[/tex]:

[tex]b=6-a[/tex]

Подставим во второе:

[tex]a(6-a)=6[/tex]

[tex]6a-a^2=6[/tex]

[tex]a^2-6a+6=0[/tex]

[tex]D_1=(-3)^2-1\cdot6=3[/tex]

[tex]a_2=3+\sqrt{3} \Rightarrow b_2=6-(3+\sqrt{3} )=3-\sqrt{3}[/tex]

[tex]a_3=3-\sqrt{3} \Rightarrow b_3=6-(3-\sqrt{3} )=3+\sqrt{3}[/tex]

Найдено еще две пары чисел.

Ответ: [tex]a_1=0;\ b_1=0;[/tex]

[tex]a_2=3+\sqrt{3};\ b_2=3-\sqrt{3};[/tex]

[tex]a_3=3-\sqrt{3};\ b_3=3+\sqrt{3}[/tex]