Verified answer

Ответ:

[tex]D(2; - 2) \\ [/tex]

Пошаговое объяснение:

4.

Дано: ABCD - прямоугольник

[tex] \small{A(-3;-2),\; B(-3;1),\;C(2;1) }\\ [/tex]

Найти:

[tex] \small{D -?}[/tex]

Решение.

Существует несколько вариантов решения задачи.

Привожу решение, основанное на том факте, что

• у прямоугольника диагонали равны, и в точке пересечения делятся пополам.

Обозначим координаты точек следующим образом:

[tex] \small{A(-3;-2),\; B(-3;1),\;C(2;1) } \: = > \\ = > A_x = - 3,\; A_y = - 2,\; \quad\quad \: \\ \: \: \: \: B_x = - 3,\;B_y =1\qquad \: \: \: \\ C_x = 2; \: \: \: C_y = 1 \quad\quad[/tex]

Пусть диагонали AC и BD пересек-ся в т. K

[tex]AC \cap BD = K[/tex]

Т.к. у прямоугольника диагонали в точке пересечения делятся пополам, то =>

=> AK=KC => K - середина АС.

Если K - середина АС, то:

[tex]K = K(K_x;K_y) = K(\frac{A_x+C_x}{2}; \frac{A_y+C_y}{2}) = \\ \small = K(\frac{ - 3+2}{2}; \frac{ - 2 + 1}{2}) = K( - 0.5; - 0.5) \: \: \: [/tex]

Но также K - середина BD, следовательно:

[tex] K_{(K_x;K_y) }= K \small{{(\frac{B_x+D_x}{2}; \frac{B_y+D_y}{2})}} = K( - 0.5; - 0.5) \\ [/tex]

Подставив уже найденные координаты т. К, получим:

[tex]K \: { \small{ \Big(\frac{ - 3+D_x}{2}; \frac{1 +D_y }{2}\Big) }} = K{( - 0.5; - 0.5)} \\ \\ \small K( - 0.5; - 0.5) \: \: {= > } \: \: K_x{ = }{ - 0.5}; \: \: K_y{ = -} 0.5 \: = > \\ \\ \small{ \: }^{1)} = > \:K_x = \frac{ - 3+D_x}{2} = - 0.5 \\ \small - 3+D_x = - 1 \: \: < = > \: D_x = 3 - 1 \\ \small D_x = 2 \\ \\ \: \small { \: }^{2)} = > \:K_y = \frac{ 1+D_y}{2} = - 0.5 \\ \small 1+D_y = - 1 \: \: < = > \: D_y= - 1 - 1 \\ \small D_y = - 2 \\[/tex]

Итак, мы нашли:

[tex]D_x =2; \: \: D_y = - 2[/tex]

А значит координаты вершины D такие:

[tex]D =D(2; - 2) \\ [/tex]