Ответ:

Угол MON равен 110°.

Объяснение:

5. О - центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник KMN 3 гипотенузой KN, в котором угол MKN = 40°. Найдите градусную меру угла MON.

Дано: ΔKMN - прямоугольный.

Окр.О - вписана в ΔKMN;

∠MKN = 40°

Найти: ∠MON

Решение:

Рассмотрим ΔMKN - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠N = 90° - ∠MKN = 90° - 40° = 50°

• Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла.

⇒ ∠KNO = ∠ONM = 50° : 2 = 25°;

∠KMO = ∠OMN = 90° : 2 = 45°

Рассмотрим ΔONM.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠MON = 180° - ∠OMN - ∠ONM = 180° - 45° - 25° = 110°

Угол MON равен 110°.

#SPJ1