5+sin2x=5(sinx+cosx) решение! срочно:). Created by mirka14. algebra-ru

Решаем уравнение Как известно, И тут — хитрющее преобразование!!! Тогда: Решаем алгебраическое уравнение второго порядка относительно

5+sin2x=5(sinx+cosx) решение! срочно:)...

July 2022 1 1 Report

5+sin2x=5(sinx+cosx)

решение! срочно:)

Решаем уравнение $5 + sin 2x = 5(sin x + cos x)$

Как известно, $sin 2x = 2 cos x sin x$

И тут — хитрющее преобразование!!! $sin 2x = sin 2x - 1 + 1$

$sin 2x = sin 2x - 1 + 1 = \left(sin 2x - sin^2 x - cos^2 x\right) + 1 =$

$= 1 - \left(sin^2 x - 2 sin x cos x + cos^2 x\right) = 1 - \left(sin x + cos x\right)^2$

Тогда:

$5 + 1 - \left(sin x + cos x\right)^2 = 5(sin x + cos x)$

$6 - \left(sin x + cos x\right)^2 - 5(sin x + cos x) = 0$

$\left(sin x + cos x\right)^2 + 5(sin x + cos x) - 6 = 0$

Решаем алгебраическое уравнение второго порядка относительно $(sin x + cos x)$

7 votes Thanks 5