(5x+6)^4+5 (5x+6)^2-6=0. Created by tttttttttt2. algebra-ru

(5x+6)^4+5 (5x+6)^2-6=0...

goroshynka Сделаем замену:
(5x+6)^2=t,t>0
t^2+5t-6=0
t=-6-не удовлетворяет
t=1-подставим в замену:
(5x+6)^2=1
|5x+6|=1

5x+6=1 5x+6=-1
5x=-5 5x=-7
x=-1 x=-7/5

2 votes Thanks 3

tttttttttt2 можно по подробнее?. спасибо

gartenzie $(5x+6)^4 + 5 (5x+6)^2 - 6 = 0$ ;

Обозначим $y = (5x+6)^2 ,$ формула [1]

тогда $y^2 = ((5x+6)^2)^2 = (5x+6)^4$ ; формула [2]

Заменяя в исходном уравнении скобки
на выражения в формулах [1] и [2], получаем

$y^2 + 5 y - 6 = 0$ ;

Дискриминант: $D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 = 7^2$ ;

$y_1 = \frac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \frac{ -5 -\sqrt{7^2} }{ 2 \cdot 1 } = \frac{ -5 -7 }{2} = \frac{ -12 }{2} = -6$ ;

$y_2 = \frac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \frac{ -5 +\sqrt{7^2} }{ 2 \cdot 1 } = \frac{ -5 + 7 }{2} = \frac{ 2 }{2} = 1$ ;

Возвращаемся к $x$ через формулу [1] :

$\left[\begin{array}{ll} -6 = (5x+6)^2 ; & impossible \\ 1 = (5x+6)^2 . & \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} x \in \emptyset ; \\ \left[\begin{array}{l} 5x+6 = -1 ; \\ 5x+6 = 1 . \end{array}\right \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} 5x = -1-6 ; \\ 5x = 1-6 . \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} 5x = -7 ; \\ 5x = -5 . \end{array}\right$

$\left[\begin{array}{l} x = -7:5 ; \\ x = -5:5 . \end{array}\right$

$\left\begin{array}{l} x = -1.4 ; \\ x = -1 . \end{array}\right$

О т в е т : $x \in \{ -1.4 , -1 \} .$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

v parallelogramme abcd tochka e seredina storony ad ploshad trapecii aecb ravnaa5d10cc8be8a8ee5d5a70db0d630ff71 55522

5x^2+25x-111=-x^2-8x+9...

v parallelogramme abcd tochka e seredina storony ad ploshad trapecii aecb ravnaa4d333528b8d2af8e3ab303d6a3e1d44 23990

reshit23704ebc0c311b5de1ab9dd7fab99bb4 91046

(19x-10)^2 <=(7x-18)^2...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social