Решение и ответ:

[tex]\displaystyle {5^x} \leqslant \sqrt 5[/tex]

Решим используя формулу степени:

[tex]\displaystyle \sqrt[n]{{{a^m}}}= {a^{ \frac{m}{n}}}[/tex]

Преобразуем [tex]\sqrt 5[/tex]

[tex]\displaystyle \sqrt 5=\sqrt[2]{{{5^1}}}={5^{\frac{1}{2}}}[/tex]

Решим неравенство:

[tex]\displaystyle {5^x} \leqslant {5^{\frac{1}{2}}}[/tex]

Так как 5 > 1, то пользуясь свойствами показательной функции, перейдем от неравенства [tex]\displaystyle {a^x} \leqslant {a^b}[/tex] к неравенству [tex]x \leqslant b[/tex]

[tex]x \leqslant \frac{1}{2}[/tex]