Ответ:

Радиус окружности равен приблизительно 0,001 м

Объяснение:

Дано:

[tex]B =[/tex] 0,01 Тл

[tex]\alpha =[/tex] 90°

[tex]W=[/tex] 12 · 10⁻¹⁶ Дж

[tex]m =[/tex] 1,67 · 10⁻²⁷ кг

[tex]q =[/tex] 1,6 · 10⁻¹⁹ Кл

Найти:

[tex]R \ - \ ?[/tex]

----------------------------------------

Решение:

Кинетическая энергия протона:

[tex]W = \dfrac{mv^{2}}{2} \Longrightarrow \boxed{ v = \sqrt{\dfrac{2W}{m} } }[/tex] - скорость протона

Так как протон находится в магнитном поле, то на него действует сила Лоренца, а так как [tex]\overrightarrow{v} \perp \overrightarrow{B}[/tex] по условию (угол альфа), то протон движется по окружности и на него действует центростремительное ускорение:

[tex]a = \dfrac{v^{2}}{R}[/tex]

Модуль силы Лоренца действующей на протон:

[tex]F_{l} = qvB \sin \alpha[/tex]

По следствию из второго закона Ньютона:

[tex]F_{l} = ma[/tex]

[tex]qvB \sin \alpha = ma[/tex]

[tex]qvB \sin \alpha = \dfrac{mv^{2}}{R} \bigg | : v[/tex]

[tex]q B \sin \alpha = \dfrac{mv}{R} \Longrightarrow R = \dfrac{mv}{q B \sin \alpha} = \dfrac{m\sqrt{\dfrac{2W}{m} }}{q B \sin \alpha} = \dfrac{\sqrt{\dfrac{2Wm^{2}}{m} }}{q B \sin \alpha} = \dfrac{\sqrt{2Wm }}{q B \sin \alpha}[/tex]

[tex]\boldsymbol{\boxed{R= \dfrac{\sqrt{2Wm }}{q B \sin \alpha} }}[/tex] - радиус окружности

Расчеты:

[tex]\boldsymbol R =[/tex] (√(2 · 12 · 10⁻¹⁶ Дж · 1,67 · 10⁻²⁷ кг)) / (1,6 · 10⁻¹⁹ Кл · 0,01 Тл · sin 90°) [tex]\boldsymbol \approx[/tex]

[tex]\boldsymbol \approx[/tex] 0,001 м

Ответ: [tex]R \approx[/tex] 0,001 м.