Verified answer

Ответ:

Середня лінія трапеції дорівнює 7√3 см

Объяснение:

Знайдіть середню лінію рівнобічної трапеції, бічна сторона якої дорівнює 6 см, нижня основа - 10 корінь із 3 см, а кут при основі становить 30°.

• Середня лінія трапеції паралельна до основ і дорівнює їх півсумі.
• Косинус гострого кута прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катета до гіпотенузи.

Дано: рівнобічну трапецію ABCD (BC || AD), у якої бічні сторони AB=CD=6 см, основа AD=10√3 см, кути при основі: ∠A=∠D=30°.

Знайти: середню лінію m.

РОЗВ'ЯЗАННЯ

1) Проведемо дві висоти ВК і СМ. Розглянемо прямокутний трикутник АВК(∠АКВ=90°).

[tex]\sf cos \angle A = \dfrac{AK}{AB} [/tex]

[tex]\sf AK=AB\cdot cos\angle A=6\cdot cos30^\circ=6\cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{2} = \bf 3 \sqrt{3} [/tex] (см)

2) △ABK=△DCM (за гіпотенузою і гострим кутом: AB=DC, ∠A=∠D), тому:

DM=AK=3√3 (см)

3) Оскільки BCMK - прямокутник (за ознакою), то:

BC=KM=AD-AK-DM=10√3-3√3-3√3= 4√3 (см)

4) Тоді середня лінія трапеції:

[tex]\bf m = \dfrac{BC + AD}{2} [/tex]

[tex]\sf m = \dfrac{4 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} }{2} = \dfrac{14 \sqrt{3} }{2} = \bf 7 \sqrt{3} [/tex] (см).

#SPJ1