Обозначим пирамиду TABC

Опустим высоты боковых граней TK, TL, TN и высоту пирамиды TO.

По т о трех перпендикулярах OK, OL, ON - перпендикуляры к сторонам основания.

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠TKO, ∠TLO, ∠TNO - углы между боковыми гранями и основанием - по условию равны

=> △TKO=△TLO=△TNO (по катету и острому углу)

=> OK=OL=ON и TK=TL=TN

Доказали, что если боковые грани пирамиды наклонены к основанию под равными углами, то вершина падает в центр вписанной окружности основания и высоты боковых граней равны.

c=10, b=6

a=√(c^2-b^2) =8 (т Пифагора)

p=(a+b+c)/2 =12

r =(a+b-c)/2 =2

l =r/cos45 =2√2

Sбп =pl =24√2 (см^2)

Или рассмотрим основание как проекцию боковой поверхности.

S(ATB)=S(AOB)/cos45

S(ATC)=S(AOC)/cos45

S(BTC)=S(BOC)/cos45

Sбп =S(ABC)/cos45 =6*8/2 *√2 =24√2 (см^2)