На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства нестрогие, точки будут зарисованные и включаются в промежуток. Скобки в записи квадратные. Решением совокупности будет объединение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
Решением данного неравенства будет система двух неравенств:
[tex]\displaystyle x-6\frac{2}{9} < 8[/tex] и [tex]\displaystyle x-6\frac{2}{9} > -8[/tex]
Найдем решение первого неравенства:
[tex]\displaystyle x-6\frac{2}{9} < 8[/tex]
[tex]\displaystyle x < 8+6\frac{2}{9}[/tex]
[tex]\displaystyle x < 14\frac{2}{9}[/tex]
Найдем решение второго неравенства:
[tex]\displaystyle x > -8+6\frac{2}{9}[/tex]
[tex]\displaystyle x > -7\frac{9}{9} +6\frac{2}{9}[/tex]
[tex]\displaystyle x > -1\frac{7}{9}[/tex]
На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства строгие, точки будут выколотые и не включаются в промежуток. Скобки в записи круглые. Решением системы будет пересечение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
[tex]x\in(-1\frac{7}{9} ;14\frac{2}{9})[/tex]
4) |3 - x| ≤ 2
Решением данного неравенства будет система двух неравенств:
3 - x ≤ 2 и 3 - x ≥ -2
Решим первое неравенство:
3 - x ≤ 2
- x ≤ 2 - 3
- x ≤ -1
При деление на отрицательный коэффициент при х знак неравенства меняется на противоположный.
х ≥ 1
Решим второе неравенство:
3 - x ≥ -2
- x ≥ -2 - 3
- x ≥ -5
х ≤ 5
На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства нестрогие, точки будут зарисованные и включаются в промежуток. Скобки в записи квадратные. Решением системы будет пересечение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
х ∈ [1 ; 5]
5) |10 - x| > 11
Решением данного неравенства будет совокупность двух неравенств:
10 - x > 11 или 10 - x < -11
Сначала решим первое неравенство:
10 - x > 11
- x > 11 - 10
-x > 1
При деление на отрицательный коэффициент при х знак неравенства меняется на противоположный.
x < -1
Решим второе неравенство:
10 - x < -11
- x < -11 - 10
-x < -21
x > 21
На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства строгие, точки будут выколотые и не включаются в промежуток. Скобки в записи круглые. Решением совокупности будет объединение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
Answers & Comments
Ответ:
1) [tex]x\in(- \infty ;-12\frac{1}{3} ]\cup[1\frac{2}{3};+ \infty)[/tex]
2) [tex]x\in(-1\frac{7}{9} ;14\frac{2}{9})[/tex]
4) х ∈ [1 ; 5]
5) x ∈ (-∞; -1) ∪ (21; +∞)
Пошаговое объяснение:
Требуется решить неравенства с модулем:
1) [tex]\displaystyle |5\frac{1}{3} +x|\geq 7[/tex]
Решением данного неравенства будет совокупность двух неравенств:
[tex]\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\geq 7[/tex] или [tex]\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\leq -7[/tex]
Сначала решим первое неравенство:
[tex]\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\geq 7[/tex]
[tex]\displaystyle x\geq 7- 5\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\displaystyle x\geq 6\frac{3}{3} - 5\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\displaystyle x\geq 1\frac{2}{3}[/tex]
Решим второе неравенство:
[tex]\displaystyle 5\frac{1}{3} +x\leq -7[/tex]
[tex]\displaystyle x\leq -7-5\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\displaystyle x\leq -12\frac{1}{3}[/tex]
На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства нестрогие, точки будут зарисованные и включаются в промежуток. Скобки в записи квадратные. Решением совокупности будет объединение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
[tex]x\in(- \infty ;-12\frac{1}{3} ]\cup[1\frac{2}{3};+ \infty)[/tex]
2) [tex]\displaystyle |x-6\frac{2}{9} | < 8[/tex]
Решением данного неравенства будет система двух неравенств:
[tex]\displaystyle x-6\frac{2}{9} < 8[/tex] и [tex]\displaystyle x-6\frac{2}{9} > -8[/tex]
Найдем решение первого неравенства:
[tex]\displaystyle x-6\frac{2}{9} < 8[/tex]
[tex]\displaystyle x < 8+6\frac{2}{9}[/tex]
[tex]\displaystyle x < 14\frac{2}{9}[/tex]
Найдем решение второго неравенства:
[tex]\displaystyle x > -8+6\frac{2}{9}[/tex]
[tex]\displaystyle x > -7\frac{9}{9} +6\frac{2}{9}[/tex]
[tex]\displaystyle x > -1\frac{7}{9}[/tex]
На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства строгие, точки будут выколотые и не включаются в промежуток. Скобки в записи круглые. Решением системы будет пересечение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
[tex]x\in(-1\frac{7}{9} ;14\frac{2}{9})[/tex]
4) |3 - x| ≤ 2
Решением данного неравенства будет система двух неравенств:
3 - x ≤ 2 и 3 - x ≥ -2
Решим первое неравенство:
3 - x ≤ 2
- x ≤ 2 - 3
- x ≤ -1
При деление на отрицательный коэффициент при х знак неравенства меняется на противоположный.
х ≥ 1
Решим второе неравенство:
3 - x ≥ -2
- x ≥ -2 - 3
- x ≥ -5
х ≤ 5
На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства нестрогие, точки будут зарисованные и включаются в промежуток. Скобки в записи квадратные. Решением системы будет пересечение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
х ∈ [1 ; 5]
5) |10 - x| > 11
Решением данного неравенства будет совокупность двух неравенств:
10 - x > 11 или 10 - x < -11
Сначала решим первое неравенство:
10 - x > 11
- x > 11 - 10
-x > 1
При деление на отрицательный коэффициент при х знак неравенства меняется на противоположный.
x < -1
Решим второе неравенство:
10 - x < -11
- x < -11 - 10
-x < -21
x > 21
На координатной прямой поставим полученные точки. Оба неравенства строгие, точки будут выколотые и не включаются в промежуток. Скобки в записи круглые. Решением совокупности будет объединение полученных промежутков (рисунок прикреплен).
x ∈ (-∞; -1) ∪ (21; +∞)