Відповідь:

Об'єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 36 см³.

Пояснення:

Позначимо як а, в та с ребра прямокутного паралелепіпеда. За умовами задачі площа трьох граней прямокутного паралелепіпеда дорівнює 6 см², 12 см² та 18 см². Маємо систему рівняннь:

а × в = 6 ( 1 )

в × с = 12 ( 2 )

а × с = 18 ( 3 )

Виразимо с через в у рівнянні ( 2 ):

с = 12/в ( 4 )

Виразимо с через а у рівнянні ( 3 ):

с = 18/а ( 5 )

Із рівняннь ( 4 ) та ( 5 ) отримаємо:

12/в = 18/а

Звідки:

12а = 18в

а = 18/13 × в =1,5 × в ( 6 )

Підставимо а з рівняння ( 6 ) до рівняння ( 1 ), маємо:

1,5 × в × в = 6

в² = 6 / 1,5 = 4

в = 2 см ( 7 )

Підставимо в з рівняння ( 7 ) до рівняння ( 1 ), маємо:

а × 2 = 6

а = 6 / 2 = 3 см ( 8 )

Підставимо а з рівняння ( 8 ) до рівняння ( 3 ), маємо:

3 × с = 18

с = 18 / 3 = 6 см ( 9 )

За для перевірки підставимо в з рівняння ( 7 ) та с з рівняння ( 9 ) до рівняння ( 2 ), маємо:

2 × 6 = 12

12 = 12

Все вірно.

Обчислим об'єм прямокутного паралелепіпеда:

V = а × в × с = 3 × 2 × 6 = 36 см³.