Verified answer

решение.

[tex]\left\{\begin{array}{l}x^2-3x+9 > 0\\x^2\leq 36\end{array}[/tex]

Найдем корни квадратного трехчлена .

[tex]x^2-3x+9=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=9-36=-27 < 0[/tex]

Корней нет, так как D<0 . Старший коэффициент a=1>0 , поэтому квадр. трехчлен положителен при любых значениях переменной  х .

[tex]x^2-3x+9 > 0[/tex]  при   [tex]\forall x\ \ ,\ \ x\in (-\infty ;+\infty )[/tex]

[tex]\left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;+\infty )\\x^2-36\leq 0\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;+\infty )\\(x-6)(x+6)\leq 0\end{array}\ \ \left\{\begin{array}{l}x\in (-\infty ;+\infty )\\x\in [-6\, ;\ 6\ ]\end{array}\ \ \Rightarrow[/tex]

Ответ:  [tex]x\in [-6\, ;\ 6\ ]\ .[/tex]