Ответ:

54√3 см^2.

Объяснение:

Розглянемо правильну трикутну піраміду, що вписана у циліндр. Нехай ребро піраміди дорівнює a, а висота піраміди дорівнює h.

Тоді висота правильної трикутної піраміди може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора в правильному трикутнику:

a^2 = (2h)^2 - (2/3 a)^2

Звідси можна знайти висоту:

h = (a√3)/2

За теоремою Піфагора можемо знайти діаметр вписаного циліндра:

d = 2a/√3

Тоді радіус циліндра дорівнює:

r = d/2 = a/√3

Оскільки радіус циліндра дорівнює 6 см, можемо записати рівняння:

a/√3 = 6

Звідси знаходимо, що a = 6√3 см.

Площа бічної поверхні трикутної піраміди дорівнює половині добутку периметра основи і бічної висоти:

S = (1/2) * 3a * h

Підставляємо відповідні значення:

S = (1/2) * 3 * 6√3 * [(6√3)/2] = 54√3 см^2.

Відповідь: площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює 54√3 см^2.