Ответ:
Площа трапеції дорівнює 32√2 см²
Объяснение:
Трапеція вписана в коло, центр якого лежить на більшій основі, а радіус дорівнює 6 см. Знайдіть площу трапеції, якщо менша її основа дорівнює 4 см.
1) Нехай маємо трапецію ABCD, AD||BC, BC=4 см.
Навколо ABCD описане коло з центром у точці O, причому AO=DO=R=6 cм.
AD - діаметр кола, тому AD=2·R=2*6= 12 см
Оскільки навколо трапеції описане коло, то дана трапеція рівнобока: АВ=СD
2) З вершин B і C до основи AD проведемо висоти трапеції BH і CK, відповідно: BH⊥AD і CK⊥AD (очевидно, що BH=CK)
Оскільки BСKН - прямокутник, то НК=BС=4 (см)
3) Розглянемо прямокутні трикутники ABH і DСК.
У них:
Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і DСК рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), і, отже:
AH=KD=(12-4)/2= 4 см.
4) Розглянемо Δ AСD.
AD - діаметр кола. Діаметр кола з будь-якої точки кола видно під прямим кутом, тому тому ∠АCD=90,
За метричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику:
СК²=АК·КD=(АН+НК) · КD=(4+4) ·4= 4·2·4
СК=4√2 см
5) Знайдемо площу трапеції:
[tex]S=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot CK =\dfrac{4+12}{2} \cdot 4\sqrt{2} =\bf 32\sqrt{2}[/tex] (см²)
Відповідь: 32√2 см²
#SPJ1
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
Площа трапеції дорівнює 32√2 см²
Объяснение:
Трапеція вписана в коло, центр якого лежить на більшій основі, а радіус дорівнює 6 см. Знайдіть площу трапеції, якщо менша її основа дорівнює 4 см.
1) Нехай маємо трапецію ABCD, AD||BC, BC=4 см.
Навколо ABCD описане коло з центром у точці O, причому AO=DO=R=6 cм.
AD - діаметр кола, тому AD=2·R=2*6= 12 см
Оскільки навколо трапеції описане коло, то дана трапеція рівнобока: АВ=СD
2) З вершин B і C до основи AD проведемо висоти трапеції BH і CK, відповідно: BH⊥AD і CK⊥AD (очевидно, що BH=CK)
Оскільки BСKН - прямокутник, то НК=BС=4 (см)
3) Розглянемо прямокутні трикутники ABH і DСК.
У них:
Тому, за ознакою рівності прямокутних трикутників, трикутники ABH і DСК рівні (за гіпотенузою і гострим кутом), і, отже:
AH=KD=(12-4)/2= 4 см.
4) Розглянемо Δ AСD.
AD - діаметр кола. Діаметр кола з будь-якої точки кола видно під прямим кутом, тому тому ∠АCD=90,
За метричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику:
СК²=АК·КD=(АН+НК) · КD=(4+4) ·4= 4·2·4
СК=4√2 см
5) Знайдемо площу трапеції:
[tex]S=\dfrac{BC+AD}{2}\cdot CK =\dfrac{4+12}{2} \cdot 4\sqrt{2} =\bf 32\sqrt{2}[/tex] (см²)
Відповідь: 32√2 см²
#SPJ1