Ответ:

Для знаходження точок, які віддалені від точки А на задану відстань, можна скористатися формулою для рівняння сфери:

(x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = r²

де (x₀, y₀, z₀) - координати центра сфери (точки А), r - радіус сфери (відстань до шуканих точок).

У нашому випадку, координати точки А дорівнюють (-6; 4; 8), а відстань до шуканих точок - √164. Тому, підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

(y - 4)² + (z - 8)² = 164 - (-6 + 6)²

(y - 4)² + (z - 8)² = 164 - 36

(y - 4)² + (z - 8)² = 128

Це рівняння сфери з центром у точці (-6; 4; 8) та радіусом √128.

Тепер можна знайти координати точок, які лежать на осі ординат і віддалені від точки А на відстань √164. Оскільки ці точки лежать на осі ординат, то їх координати будуть мати вигляд (0; y; z). Підставляючи ці значення в рівняння сфери, отримаємо:

(y - 4)² + (z - 8)² = 128

Звідси можна знайти дві точки, які задовольняють умову задачі. Наприклад, розв'язавши систему рівнянь

(y - 4)² + (z - 8)² = 128

y = √164

отримаємо координати точок (0; √180; 12) та (0; -√180; 12). Ці точки лежать на осі ординат і віддалені від точки А на відстань √164.