Ответ:

1

[tex] \sqrt{(2 - \sqrt{2) {}^{2} } } = 2 - \sqrt{2} [/tex]

Объяснение:

1 разлогаем множители далее упрощаем корень и получаем решение

Verified answer

Ответ:

1)

[tex] \sqrt{6 - 4 \sqrt{2} } = \sqrt{4 - 4 \sqrt{2} + 2} = \sqrt{ {(2 - \sqrt{2}) }^{2} } = 2 - \sqrt{2} [/tex]

2)

[tex] \frac{2}{3 \sqrt{5} - 6 } = \frac{2(3 \sqrt{5} + 6) }{(3 \sqrt{5} - 6)(3 \sqrt{5} + 6)} = \frac{6 \sqrt{5} + 12 }{ {(3 \sqrt{5} )}^{2} - {6}^{2} } = \frac{6( \sqrt{5} + 2) }{45 - 36} = \frac{6( \sqrt{5} + 2)}{9} = \frac{2( \sqrt{5} + 2) }{3} [/tex]

3)

[tex]2 \sqrt{200} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 10 \sqrt{8} \\ {(2 \sqrt{200}) }^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {(10 \sqrt{8}) }^{2} \\ 800 = 800 \\ 2 \sqrt{200} = 10 \sqrt{8} [/tex]

[tex]3 \sqrt{10} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 10 \sqrt{3} \\ {(3 \sqrt{10}) }^{2} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {(10 \sqrt{3} )}^{2} \\ 90 < 300 \\ 3 \sqrt{10} < 10 \sqrt{3} [/tex]

4)

[tex] \displaystyle \bigg( \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} + \sqrt{b} } + \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } \bigg) \times \frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{b} }{2} = \frac{ \sqrt{a}( \sqrt{a} - \sqrt{b} ) + \sqrt{a} ( \sqrt{a} + \sqrt{b} ) }{a - b} \times \frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{b} }{2} = \frac{2a}{a - b} \times \frac{ \sqrt{b}(a - b) }{2} = a \sqrt{b} [/tex]

5)