Имеется три ящика. В первом ящике 6 белых и 5 чертных шаров, во тором ящике 7 белых и 5 черных шара, в третьем ящике 1 белый и 11 черных шаров. Из наугад выбранного ящика извлекается один шар. Найти вероятность того, что:
а) извлекли черный шар
б) черный шар извлекли из третьего ящика
а) извлекли черный шар
б) черный шар извлекли из третьего ящика
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Ответ:
а) 0,596 б) 0,513
Пошаговое объяснение:
событие А: "извлекли чёрный шар"
гипотезы
Н₁-шар извлекли из первого ящика
Н₂-шар извлекли из второго ящика
Н₃-шар извлекли из третьего ящика
Н₁=Н₂=Н₃= 1/3
Р(А/Н₁)=5/11 - вероятность извлечь чёрный шар при условии, что был выбран первый ящик (там 5 чёрных шаров, всего 6+5=11)
Р(А/Н₂)=5/12 - вероятность извлечь чёрный шар при условии, что был выбран второй ящик (там 5 чёрных шаров, всего 7+5=12)
Р(А/Н₃)=11/12 - вероятность извлечь чёрный шар при условии, что был выбран третий ящик (там 11 чёрных шаров, всего 1+11=12)
а)Р(А)=Р(Н₁)·Р(А/Н₁)+Р(Н₂)·Р(А/Н₂)+Р(Н₃)·Р(А/Н₃)=1/3 ·(5/11 + 5/12 + 11/12)=
=1/3 ·(5/11 + 16/12)=59/99 ≈0,596
б) Р(Н₃/А)=Р(А/Н₃)·Р(Н₃)/Р(А)=11/12 · 1/3 ÷59/99=
=11/36 ÷ 59/99=121/236≈0,513